有限数学例

${}_{11}C_{5}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して ${}_{11}C_{5}$ の値を求めます。

$\frac{11!}{(11 - 5)! 5!}$

ステップ 2

$11$ から $5$ を引きます。

$\frac{11!}{(6)! 5!}$

ステップ 3

$\frac{11!}{(6)! 5!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$11!$ を $11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ に書き換えます。

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! 5!}$

ステップ 3.2

$6!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! 5!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$11$ に $10$ をかけます。

$\frac{110 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5!}$

ステップ 3.3.2

$110$ に $9$ をかけます。

$\frac{990 \cdot 8 \cdot 7}{5!}$

ステップ 3.3.3

$990$ に $8$ をかけます。

$\frac{7920 \cdot 7}{5!}$

ステップ 3.3.4

$7920$ に $7$ をかけます。

$\frac{55440}{5!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$5!$ を $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{55440}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.4.2.1

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{55440}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$20$ に $3$ をかけます。

$\frac{55440}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

$60$ に $2$ をかけます。

$\frac{55440}{120 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.4

$120$ に $1$ をかけます。

$\frac{55440}{120}$

ステップ 3.5

$55440$ を $120$ で割ります。

$462$

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